Bài tập xác suất
Bài 1:
Cho 3 xạ thủ bắn vào 1 bia. xác suất bắn trúng của mỗi xạ thủ là 0,7. 0,8. 0,9. cho mỗi xạ thủ bắn 1 viên vào bia thì thấy có 2 viên trúng bia. tính xác suất để có viên đạn của xạ thủ 2 bắn trúng bia.
đáp số: 0.6834
Bài 2:
Một người bắn 2 viên đạn vào 1 bia. xác suất bắn trúng lần lượt là 0,7 ; 0,8. sau khi bắn thấy có 1 viên trúng bia. tính xác suất viên thứ 1 trúng bia.
đáp số : 0.3684
Bài 3:
Lô 1 gồm 90% chính phẩm, lô 2 gồm 80% chính phẩm. Chọn ngẫu nhiên 1 lô, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm thấy được chính phẩm. Trả sp trở lại lô vừa lấy. từ lô này lại lấy ra 1 sp, tính xác suất lấy đc phế phẩm.
đáp số: 0.147
Bài 4:
Một bộ đề thi vấn đáp có 15 câu hỏi, gồm 10 câu chương I và 5 câu chương II. Xác suất để học sinh trả lời đúng câu chương I là 0,95. Câu chương II là 0,9. mỗi học sinh phải bốc thăm ngẫu nhiên 2 câu.
a. Tính xác suất để hs đó trả lời đúng cả 2 câu
b. Học sinh chỉ tloi đúng 1 câu, tính xác suất để câu đó thuộc chương I.
đáp số: a. 0.8711
b. 0.9337
Bài 5
Cho 2 hộp: hộp 1 có 5 bi trắng, 5 bi đỏ; hộp 2 có 7 bi trắng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên gồm 2 viên hộp I và 1 viên hộp II. từ 3 viên đó chọn ngẫu nhiên 2 viên.
a. tính xác suất trong 2 viên lấy ra có 1 viên trắng.
b. tính trung bình số bi đỏ lấy được.
Câu 6:
Kích thước của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,02mm. Chi tiết được coi là chuẩn nếu kích thước của nó sai lệch so với kích thước trung bình không quá 0.03mm.
a. tính tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn.
b. Xác định độ đồng đều cần thiết của sản phẩm để tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn là 99,74%
đáp số: a. 86.64%
b. 0.01 Câu 7:
Một xạ thủ dùng 5 viên đạn để thử súng. Anh ta bắn từng viên vào bia với xác suất trúng bia là 0,8. và dừng lại khi có 1 viên trúng hoặc hết đạn. Gọi X là số viên đạn thừa.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X.
b. Với mỗi viên đạn thừa xạ thủ được 10000VND. tìm kỳ vọng và phương sai số tiền xạ thủ có được.
đáp số: b. 37.504 VND Câu 8:
Một cuộc thi có 2 người tham gia, mỗi người trả lời 2 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, sai là 0 điểm. xác suất đúng câu thứ 1 là 0,6 ; câu thứ 2 là 0,7 nếu làm đúng câu 1, là 0,5 nếu làm sai câu 1. khả năng của 2 người là như nhau
a. tính số điểm trung bình có thể đạt được của mỗi người.
b. Tính xác suất để 2 người bằng điểm nhau.
đáp số: a. 6.1
b. 0,3608 Câu 9:
Một lô hàng có 12 sản phẩm trong đó có 5 sp loại I, 4 sp loại II, 3 sp loại III. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Gọi X1, X2 là số sp loại I và II trong 2 sp lấy ra.
a. Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X1, X2)
b. Tìm phân phối xác suất có điều kiện của X2 với điều kiện X1 = 0
Câu 10:
Có 3 lô hàng, tỉ lệ sản phẩm loại I là 0,8 ; 0,7 ; 0,6. Chọn mỗi lô 10 sp để kiểm tra. Nếu trong 10 sp có 8 sp loại I thì mua lô hàng đó.
a. tính xác suất để có ít nhất 2 lô hàng được mua.
b. Nếu chỉ có 1 lô được mua, tính xác suất lô đó là lô thứ nhất.
đáp số :
a. 0.35
b.0.72 Câu 11:
Một người nuôi 5 con gà để đẻ gồm 5 con loại I và 3 con loại II. Trong 1 ngày xác suất để gà loại I đẻ là 0,8; gà laoji II là 0,7.
a. Tính xác suất để trong 1 ngày thu được ít nhất 3 quả trứng.
b. Mỗi quả trúng bán được 1200d. Chi phí thức ăn mỗi ngày cho gà loại I là 400d/ngày, gà loại II là 300d/ngày. Lập bảng ppxs của số tiền lãi hàng ngày, tính số tiền lãi trung bình hàng ngày.
Câu 12:
Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu, mỗi câu nội dung độc lập. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm. Sai bị trừ 1 điểm.Học sinh trả lời bằng cách chọn hú họa 1 phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó có điểm > 0
Câu 13:
Xác suất bắn trúng mục tiêu của 1 khẩu pháo là 0,8. Khả năng mục tiêu bị tiêu diệt khi có 1,2,3 viên trúng là 0,2 ; 0,7; 0,95, Tính xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt sau 3 lần bắn.
Câu 14:
Tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp trung học toàn quốc là 90%.
a. điều tra 200 học sinh đỗ tốt nghiệp của một trường phổ thông thấy có 182 học sinh đỗ tốt nghiệp. Có thể cho rằng tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp của trường này cao hơn tỉ lệ hs đỗ tốt nghiệp của toàn quốc không?
b. Nếu 1 trường có 400 học sinh thi tốt nghiệp thì cần có ít nhất bao nhiêu học sinh đỗ tốt nghiệp mới được coi là bình thường. Hãy kết luận với xác suất 0,95.
Câu 15:
Cho X ~ N(20;25) Y ~ (11;36) ; X và Y độc lập. Tính P (X-2Y > 1)
Câu 16:
Đề thi gồm 3 câu với thang điểm 4,4,2. Xác suất học sinh trả lời đúng mỗi câu là 0,4.
a, Tính xác suất để học sinh được ít nhất 5 điểm.
b. Tính trung bình điểm của học sinh đó.
c. Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y). X : số câu trả lời đúng; Y : số điểm đạt được.
Câu 17:
Lợi nhuận ( triệu đồng) khi đầu tư vào 2 ngành A,B là các bnn X,Y tuần theo quy luật chuẩn tương ứng M (20;9); N(22;25). Giả sử lợi nhuận độc lập.
a. Muốn có lợi nhuận tối thiểu 15 tr nên đầu tư vào ngành A hay B
b. Tính xác suất để lợi nhuận đầu tư vào B cao hơn vào A.
c. Nếu chia đều vốn để đầu tư. Tính xác suất để lợi nhuận trên 15 tr
d. Tính xác suất để tổng lợi nhuận thấp hơn 40 triệu.
Cho 3 xạ thủ bắn vào 1 bia. xác suất bắn trúng của mỗi xạ thủ là 0,7. 0,8. 0,9. cho mỗi xạ thủ bắn 1 viên vào bia thì thấy có 2 viên trúng bia. tính xác suất để có viên đạn của xạ thủ 2 bắn trúng bia.
đáp số: 0.6834
Bài 2:
Một người bắn 2 viên đạn vào 1 bia. xác suất bắn trúng lần lượt là 0,7 ; 0,8. sau khi bắn thấy có 1 viên trúng bia. tính xác suất viên thứ 1 trúng bia.
đáp số : 0.3684
Bài 3:
Lô 1 gồm 90% chính phẩm, lô 2 gồm 80% chính phẩm. Chọn ngẫu nhiên 1 lô, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm thấy được chính phẩm. Trả sp trở lại lô vừa lấy. từ lô này lại lấy ra 1 sp, tính xác suất lấy đc phế phẩm.
đáp số: 0.147
Bài 4:
Một bộ đề thi vấn đáp có 15 câu hỏi, gồm 10 câu chương I và 5 câu chương II. Xác suất để học sinh trả lời đúng câu chương I là 0,95. Câu chương II là 0,9. mỗi học sinh phải bốc thăm ngẫu nhiên 2 câu.
a. Tính xác suất để hs đó trả lời đúng cả 2 câu
b. Học sinh chỉ tloi đúng 1 câu, tính xác suất để câu đó thuộc chương I.
đáp số: a. 0.8711
b. 0.9337
Bài 5
Cho 2 hộp: hộp 1 có 5 bi trắng, 5 bi đỏ; hộp 2 có 7 bi trắng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên gồm 2 viên hộp I và 1 viên hộp II. từ 3 viên đó chọn ngẫu nhiên 2 viên.
a. tính xác suất trong 2 viên lấy ra có 1 viên trắng.
b. tính trung bình số bi đỏ lấy được.
Câu 6:
Kích thước của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,02mm. Chi tiết được coi là chuẩn nếu kích thước của nó sai lệch so với kích thước trung bình không quá 0.03mm.
a. tính tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn.
b. Xác định độ đồng đều cần thiết của sản phẩm để tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn là 99,74%
đáp số: a. 86.64%
b. 0.01 Câu 7:
Một xạ thủ dùng 5 viên đạn để thử súng. Anh ta bắn từng viên vào bia với xác suất trúng bia là 0,8. và dừng lại khi có 1 viên trúng hoặc hết đạn. Gọi X là số viên đạn thừa.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X.
b. Với mỗi viên đạn thừa xạ thủ được 10000VND. tìm kỳ vọng và phương sai số tiền xạ thủ có được.
đáp số: b. 37.504 VND Câu 8:
Một cuộc thi có 2 người tham gia, mỗi người trả lời 2 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, sai là 0 điểm. xác suất đúng câu thứ 1 là 0,6 ; câu thứ 2 là 0,7 nếu làm đúng câu 1, là 0,5 nếu làm sai câu 1. khả năng của 2 người là như nhau
a. tính số điểm trung bình có thể đạt được của mỗi người.
b. Tính xác suất để 2 người bằng điểm nhau.
đáp số: a. 6.1
b. 0,3608 Câu 9:
Một lô hàng có 12 sản phẩm trong đó có 5 sp loại I, 4 sp loại II, 3 sp loại III. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Gọi X1, X2 là số sp loại I và II trong 2 sp lấy ra.
a. Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X1, X2)
b. Tìm phân phối xác suất có điều kiện của X2 với điều kiện X1 = 0
Câu 10:
Có 3 lô hàng, tỉ lệ sản phẩm loại I là 0,8 ; 0,7 ; 0,6. Chọn mỗi lô 10 sp để kiểm tra. Nếu trong 10 sp có 8 sp loại I thì mua lô hàng đó.
a. tính xác suất để có ít nhất 2 lô hàng được mua.
b. Nếu chỉ có 1 lô được mua, tính xác suất lô đó là lô thứ nhất.
đáp số :
a. 0.35
b.0.72 Câu 11:
Một người nuôi 5 con gà để đẻ gồm 5 con loại I và 3 con loại II. Trong 1 ngày xác suất để gà loại I đẻ là 0,8; gà laoji II là 0,7.
a. Tính xác suất để trong 1 ngày thu được ít nhất 3 quả trứng.
b. Mỗi quả trúng bán được 1200d. Chi phí thức ăn mỗi ngày cho gà loại I là 400d/ngày, gà loại II là 300d/ngày. Lập bảng ppxs của số tiền lãi hàng ngày, tính số tiền lãi trung bình hàng ngày.
Câu 12:
Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu, mỗi câu nội dung độc lập. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm. Sai bị trừ 1 điểm.Học sinh trả lời bằng cách chọn hú họa 1 phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó có điểm > 0
Câu 13:
Xác suất bắn trúng mục tiêu của 1 khẩu pháo là 0,8. Khả năng mục tiêu bị tiêu diệt khi có 1,2,3 viên trúng là 0,2 ; 0,7; 0,95, Tính xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt sau 3 lần bắn.
Câu 14:
Tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp trung học toàn quốc là 90%.
a. điều tra 200 học sinh đỗ tốt nghiệp của một trường phổ thông thấy có 182 học sinh đỗ tốt nghiệp. Có thể cho rằng tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp của trường này cao hơn tỉ lệ hs đỗ tốt nghiệp của toàn quốc không?
b. Nếu 1 trường có 400 học sinh thi tốt nghiệp thì cần có ít nhất bao nhiêu học sinh đỗ tốt nghiệp mới được coi là bình thường. Hãy kết luận với xác suất 0,95.
Câu 15:
Cho X ~ N(20;25) Y ~ (11;36) ; X và Y độc lập. Tính P (X-2Y > 1)
Câu 16:
Đề thi gồm 3 câu với thang điểm 4,4,2. Xác suất học sinh trả lời đúng mỗi câu là 0,4.
a, Tính xác suất để học sinh được ít nhất 5 điểm.
b. Tính trung bình điểm của học sinh đó.
c. Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y). X : số câu trả lời đúng; Y : số điểm đạt được.
Câu 17:
Lợi nhuận ( triệu đồng) khi đầu tư vào 2 ngành A,B là các bnn X,Y tuần theo quy luật chuẩn tương ứng M (20;9); N(22;25). Giả sử lợi nhuận độc lập.
a. Muốn có lợi nhuận tối thiểu 15 tr nên đầu tư vào ngành A hay B
b. Tính xác suất để lợi nhuận đầu tư vào B cao hơn vào A.
c. Nếu chia đều vốn để đầu tư. Tính xác suất để lợi nhuận trên 15 tr
d. Tính xác suất để tổng lợi nhuận thấp hơn 40 triệu.
0 comments:
Post a Comment